Ответы ВсОШ по математике, Санкт-Петербург, 78 регион, 14 ноября 2026 (14.11.2026): районный этап, 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Санкт-Петербург, 14 ноября 2026 года (11:00). Даты — по документу: Комитет по образованию Санкт-Петербурга: распоряжение № 1234-р от 09.10.2026; время и площадку в своём районе подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 6, на 8 и на 9.
Показать решение и ответ
Решение. Это НОК: 6 = 2·3, 8 = 2³, 9 = 3²; НОК = 2³·3² = 72.
Ответ: 72.
Задание 2
Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 102. Найдите большее из них.
Показать решение и ответ
Решение. n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 102 → n = 33; числа 33, 34, 35.
Ответ: 35.
Задание 3
Сколько диагоналей у выпуклого восьмиугольника?
Показать решение и ответ
Решение. Из каждой вершины выходит 8 − 3 = 5 диагоналей, каждая посчитана дважды: 8 · 5 / 2 = 20.
Ответ: 20.
Задание 4
Можно ли расставить числа 1, 2, …, 9 в таблицу 3 × 3 так, чтобы суммы во всех строках были чётными?
Показать решение и ответ
Решение. Сумма всех чисел 45 — нечётная, а сумма трёх чётных сумм строк была бы чётной.
Ответ: Нет.
Задание 5
Решите в натуральных числах: x + y = xy.
Показать решение и ответ
Решение. (x − 1)(y − 1) = 1, в натуральных числах оба множителя равны 1.
Ответ: x = y = 2.
Задания по классам с ответами
7 и 8 класс: задания и ответы 14.11.2026
Сколько процентов составляет 18 от 72?
9 класс: задания и ответы 14.11.2026
Гипотенуза прямоугольного треугольника 13, один катет 5. Найдите площадь.
Показать решение и ответ
Решение. Второй катет √(169 − 25) = 12, площадь 5 · 12 / 2.
Ответ: 30.
10 и 11 класс: задания и ответы 14.11.2026
Решите уравнение √(x + 3) = x − 3.
Показать решение и ответ
Решение. x + 3 = x² − 6x + 9 → x² − 7x + 6 = 0, x = 1 или 6; x = 1 не подходит, потому что x − 3 < 0.
Ответ: x = 6.
Где теряют баллы
- Нет обоснования. Верный ответ без объяснения стоит 0–1 балл из 7.
- Область допустимых значений. Не проверяют посторонние корни у корней и логарифмов.
Работы рядом
Санкт-Петербург — ближайшие работы:
- 12 ноября — Французский язык
- 13 ноября — Немецкий язык
- 16 ноября — Биология
- 17 ноября — ОБЗР
- 18 ноября — Химия
Математика в других регионах в эти дни:
- 11 ноября — Республика Алтай
- 13 ноября — Пензенская область
- 16 ноября — Ярославская область
- 16 ноября — Краснодарский край
- 16 ноября — Забайкальский край
- 17 ноября — Республика Карелия
- 17 ноября — Республика Хакасия
- 17 ноября — Красноярский край
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — муниципальный этап ВсОШ 2026–2027, Санкт-Петербург. Задания по группам классов: 7–8 класс · 9 класс · 10–11 класс. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
