Ответы ВсОШ по математике, Краснодарский край, 23 регион, 16 ноября 2026 (16.11.2026): муниципальный этап, 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Краснодарский край, 16 ноября 2026 года. Даты — по документу: Приказ Минобрнауки Краснодарского края № 3676 от 08.09.2026; время и площадку в своём районе подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Докажите, что квадрат натурального числа при делении на 3 не даёт остаток 2.
Показать решение и ответ
Решение. n = 3k, 3k±1: n² = 9k², 9k² ± 6k + 1. Остатки 0 и 1.
Ответ: Остатки только 0 или 1.
Задание 2
В корзине яблоки. Если раздать по 3, останется 2; если по 4 — останется 3; если по 5 — останется 4. Найдите наименьшее число яблок.
Показать решение и ответ
Решение. Число плюс 1 делится на 3, 4 и 5, то есть на 60; наименьшее — 60 − 1 = 59.
Ответ: 59.
Задание 3
Какая последняя цифра у числа 3²⁰²⁶?
Показать решение и ответ
Решение. Последние цифры степеней тройки идут циклом 3, 9, 7, 1; 2026 при делении на 4 даёт остаток 2 — цифра 9.
Ответ: 9.
Задание 4
Сколько диагоналей у выпуклого восьмиугольника?
Показать решение и ответ
Решение. Из каждой вершины выходит 8 − 3 = 5 диагоналей, каждая посчитана дважды: 8 · 5 / 2 = 20.
Ответ: 20.
Задание 5
Отец старше сына в 4 раза, а через 20 лет будет старше в 2 раза. Сколько лет сыну сейчас?
Показать решение и ответ
Решение. 4x + 20 = 2(x + 20) → 2x = 20 → x = 10; отцу 40.
Ответ: 10 лет.
Задания по классам с ответами
7 и 8 класс: задания и ответы 16.11.2026
Угол треугольника равен 50°, второй больше третьего на 20°. Найдите наибольший угол.
Показать решение и ответ
Решение. Остальные два в сумме 130°: x + x + 20 = 130 → x = 55, второй — 75°.
Ответ: 75°.
9 класс: задания и ответы 16.11.2026
Гипотенуза прямоугольного треугольника 13, один катет 5. Найдите площадь.
Показать решение и ответ
Решение. Второй катет √(169 − 25) = 12, площадь 5 · 12 / 2.
Ответ: 30.
10 и 11 класс: задания и ответы 16.11.2026
Найдите наибольшее значение функции y = −x² + 6x − 5.
Показать решение и ответ
Решение. Вершина при x = 3: −9 + 18 − 5 = 4.
Ответ: 4.
Где теряют баллы
- Проценты. Считают второй процент от исходной величины.
- Оформление. Пишут черновые выкладки без вывода — проверяющий не видит идею.
Работы рядом
Краснодарский край — ближайшие работы:
- 12 ноября — Немецкий язык
- 13 ноября — Физическая культура
- 17 ноября — Химия
- 18 ноября — Английский язык
Математика в других регионах в эти дни:
- 13 ноября — Пензенская область
- 14 ноября — Санкт-Петербург
- 16 ноября — Ярославская область
- 16 ноября — Забайкальский край
- 17 ноября — Республика Карелия
- 17 ноября — Республика Хакасия
- 17 ноября — Красноярский край
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — муниципальный этап ВсОШ 2026–2027, Краснодарский край. Задания по группам классов: 7–8 класс · 9 класс · 10–11 класс. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
