Ответы ВсОШ по математике, Республика Хакасия, 19 регион, 17 ноября 2026 (17.11.2026): муниципальный этап, 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Республика Хакасия, 17 ноября 2026 года. Даты — по документу: Министерство образования и науки Республики Хакасия: приказ № 100-1125 от 15.10.2026; время и площадку в своём районе подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные?
Показать решение и ответ
Решение. Каждая из трёх позиций — одна из пяти цифр 1, 3, 5, 7, 9: 5³ = 125.
Ответ: 125.
Задание 2
Докажите, что квадрат натурального числа при делении на 3 не даёт остаток 2.
Показать решение и ответ
Решение. n = 3k, 3k±1: n² = 9k², 9k² ± 6k + 1. Остатки 0 и 1.
Ответ: Остатки только 0 или 1.
Задание 3
На прямой отмечено 10 точек. Сколько получится отрезков с концами в этих точках?
Показать решение и ответ
Решение. Каждый отрезок задаётся парой точек: 10 · 9 / 2 = 45.
Ответ: 45.
Задание 4
Можно ли расставить числа 1, 2, …, 9 в таблицу 3 × 3 так, чтобы суммы во всех строках были чётными?
Показать решение и ответ
Решение. Сумма всех чисел 45 — нечётная, а сумма трёх чётных сумм строк была бы чётной.
Ответ: Нет.
Задание 5
Решите в натуральных числах: x + y = xy.
Показать решение и ответ
Решение. (x − 1)(y − 1) = 1, в натуральных числах оба множителя равны 1.
Ответ: x = y = 2.
Задания по классам с ответами
7 и 8 класс: задания и ответы 17.11.2026
Упростите: (a + 3)² − (a − 3)².
Показать решение и ответ
Решение. Разность квадратов: (a + 3 − a + 3)(a + 3 + a − 3) = 6 · 2a.
Ответ: 12a.
9 класс: задания и ответы 17.11.2026
Решите систему: x + y = 7, xy = 12.
Показать решение и ответ
Решение. По теореме Виета x и y — корни t² − 7t + 12 = 0.
Ответ: (3; 4) и (4; 3).
10 и 11 класс: задания и ответы 17.11.2026
Найдите наибольшее значение функции y = −x² + 6x − 5.
Показать решение и ответ
Решение. Вершина при x = 3: −9 + 18 − 5 = 4.
Ответ: 4.
Где теряют баллы
- Нет обоснования. Верный ответ без объяснения стоит 0–1 балл из 7.
- Оформление. Пишут черновые выкладки без вывода — проверяющий не видит идею.
Работы рядом
Республика Хакасия — ближайшие работы:
Математика в других регионах в эти дни:
- 14 ноября — Санкт-Петербург
- 16 ноября — Забайкальский край
- 16 ноября — Ярославская область
- 16 ноября — Краснодарский край
- 17 ноября — Республика Карелия
- 17 ноября — Красноярский край
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — расписание муниципального этапа по всем регионам. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
