Ответы ВсОШ по математике 16.11.2026, Краснодарский край (23 регион) — 10 11 класс
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Краснодарский край, 16 ноября 2026 года, 10–11 класс. Даты — по графику министерства образования Краснодарского края; время и площадку подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит. Здесь — задания для 10–11 класса с решениями и ответами; общая страница работы для всех классов — математика, Краснодарский край, 16 ноября.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные?
Показать решение и ответ
Решение. Каждая из трёх позиций — одна из пяти цифр 1, 3, 5, 7, 9: 5³ = 125.
Ответ: 125.
Задание 2
Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 102. Найдите большее из них.
Показать решение и ответ
Решение. n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 102 → n = 33; числа 33, 34, 35.
Ответ: 35.
Задание 3
Найдите сумму всех двузначных чисел, делящихся на 11.
Показать решение и ответ
Решение. 11 + 22 + … + 99 = 11 · (1 + 2 + … + 9) = 11 · 45 = 495.
Ответ: 495.
Задание 4
Можно ли расставить числа 1, 2, …, 9 в таблицу 3 × 3 так, чтобы суммы во всех строках были чётными?
Показать решение и ответ
Решение. Сумма всех чисел 45 — нечётная, а сумма трёх чётных сумм строк была бы чётной.
Ответ: Нет.
Задание 5
На прямой отмечено 10 точек. Сколько получится отрезков с концами в этих точках?
Показать решение и ответ
Решение. Каждый отрезок задаётся парой точек: 10 · 9 / 2 = 45.
Ответ: 45.
Задания по классам с ответами
10 и 11 класс: задания и ответы 16.11.2026
Докажите, что n⁵ − n делится на 5 для любого целого n.
Показать решение и ответ
Решение. n⁵ − n = n(n − 1)(n + 1)(n² + 1); при n ≡ ±2 (mod 5) делится n² + 1.
Ответ: По малой теореме Ферма или перебором остатков.
Ещё задания для тренировки
Задание 6
Решите уравнение √(x + 3) = x − 3.
Показать решение и ответ
Решение. x + 3 = x² − 6x + 9 → x² − 7x + 6 = 0, x = 1 или 6; x = 1 не подходит, потому что x − 3 < 0.
Ответ: x = 6.
Задание 7
Найдите производную y = x³ − 3x и точки экстремума.
Показать решение и ответ
Решение. y′ = 0 при x = ±1, знак меняется с + на − в −1 и с − на + в 1.
Ответ: y′ = 3x² − 3; max при x = −1, min при x = 1.
Задание 8
Найдите cos 2α, если sin α = 0,6.
Показать решение и ответ
Решение. cos 2α = 1 − 2sin²α = 1 − 0,72.
Ответ: 0,28.
Где теряют баллы
- Нет обоснования. Верный ответ без объяснения стоит 0–1 балл из 7.
- Оформление. Пишут черновые выкладки без вывода — проверяющий не видит идею.
- Область допустимых значений. Не проверяют посторонние корни у корней и логарифмов.
Что спрашивают
Темы заданий 10–11 класса:
- Докажите, что n⁵ − n делится на 5 для любого целого n.
- Решите уравнение √(x + 3) = x − 3.
- Найдите производную y = x³ − 3x и точки экстремума.
- Найдите cos 2α, если sin α = 0,6.
Дата и время
16 ноября 2026 года — муниципальный этап, Краснодарский край. Даты — по графику министерства образования Краснодарского края; время и площадку подтверждает школа. Начало обычно в первой половине дня; паспорт или свидетельство о рождении и две ручки взять с собой.
Частые вопросы
Когда ВсОШ по математике 10–11 класс — Краснодарский край?
16 ноября 2026 года; время и площадку подтверждает школа.
Где посмотреть ответы ВсОШ по математике 10–11 класс?
Ответы и критерии к своему варианту организатор публикует после тура. На этой странице — задания того же формата для 10–11 класса с решениями, чтобы подготовиться заранее.
Работы рядом
Краснодарский край — ближайшие работы:
- 12 ноября — Немецкий язык
- 13 ноября — Физическая культура
- 16 ноября — Математика
- 17 ноября — Химия
- 18 ноября — Английский язык
Математика в других регионах в эти дни:
- 13 ноября — Пензенская область
- 14 ноября — Санкт-Петербург
- 16 ноября — Ярославская область
- 16 ноября — Забайкальский край
- 17 ноября — Республика Карелия
- 17 ноября — Республика Хакасия
- 17 ноября — Красноярский край
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — муниципальный этап ВсОШ 2026–2027, Краснодарский край. Все работы этого дня — 16 ноября 2026. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
