Ответы ВсОШ по математике, Пензенская область, 58 регион, 13 ноября 2026 (13.11.2026): муниципальный этап, 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Пензенская область, 13 ноября 2026 года. Даты — по документу: Министерство образования Пензенской области: действующая редакция графика от 23.09.2026; время и площадку в своём районе подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 6, на 8 и на 9.
Показать решение и ответ
Решение. Это НОК: 6 = 2·3, 8 = 2³, 9 = 3²; НОК = 2³·3² = 72.
Ответ: 72.
Задание 2
Можно ли разрезать квадрат на 5 квадратов (не обязательно равных)?
Показать решение и ответ
Решение. Количества 2, 3 и 5 невозможны; известно, что разрезать на n квадратов можно при n = 4 и любом n ≥ 6. Для 5 перебор углов исходного квадрата приводит к противоречию.
Ответ: Нет.
Задание 3
Докажите, что квадрат натурального числа при делении на 3 не даёт остаток 2.
Показать решение и ответ
Решение. n = 3k, 3k±1: n² = 9k², 9k² ± 6k + 1. Остатки 0 и 1.
Ответ: Остатки только 0 или 1.
Задание 4
Найдите сумму всех двузначных чисел, делящихся на 11.
Показать решение и ответ
Решение. 11 + 22 + … + 99 = 11 · (1 + 2 + … + 9) = 11 · 45 = 495.
Ответ: 495.
Задание 5
Шахматную доску 8 × 8 без двух противоположных угловых клеток можно ли покрыть доминошками 1 × 2?
Показать решение и ответ
Решение. Противоположные угловые клетки одного цвета. Остаётся 32 клетки одного цвета и 30 другого, а каждая доминошка закрывает по одной клетке каждого цвета.
Ответ: Нет.
Задания по классам с ответами
7 и 8 класс: задания и ответы 13.11.2026
Упростите: (a + 3)² − (a − 3)².
Показать решение и ответ
Решение. Разность квадратов: (a + 3 − a + 3)(a + 3 + a − 3) = 6 · 2a.
Ответ: 12a.
9 класс: задания и ответы 13.11.2026
Сумма первых n нечётных чисел равна 169. Найдите n.
Показать решение и ответ
Решение. 1 + 3 + … + (2n − 1) = n², n² = 169.
Ответ: 13.
10 и 11 класс: задания и ответы 13.11.2026
Решите уравнение log₃(x − 1) + log₃(x + 1) = 1.
Показать решение и ответ
Решение. (x − 1)(x + 1) = 3 → x² = 4; область x > 1.
Ответ: x = 2.
Где теряют баллы
- Проценты. Считают второй процент от исходной величины.
- Чертёж. Решают по частному рисунку, а утверждение нужно для любого случая.
Накануне тура: памятка на вечер
Завтра, 13 ноября, муниципальный этап по математике — Пензенская область, 7–11 класс. Время начала и кабинет подтверждает школа: уточните их сегодня, а не утром. Возьмите паспорт или свидетельство о рождении, две ручки, воду; для расчётных предметов — непрограммируемый калькулятор.
Вечером не учите новое — пройдите задания этой страницы по своему классу и проверьте две ошибки, на которых чаще всего теряют баллы:
- Проценты. Считают второй процент от исходной величины.
- Чертёж. Решают по частному рисунку, а утверждение нужно для любого случая.
Работы рядом
Пензенская область — ближайшие работы:
- 12 ноября — Русский язык
- 16 ноября — Английский язык
- 17 ноября — Информатика
- 18 ноября — Биология
Математика в других регионах в эти дни:
- 10 ноября — Вологодская область
- 11 ноября — Республика Алтай
- 14 ноября — Санкт-Петербург
- 16 ноября — Краснодарский край
- 16 ноября — Забайкальский край
- 16 ноября — Ярославская область
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — расписание муниципального этапа по всем регионам. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
