Ответы ВсОШ по математике, Вологодская область, 35 регион, 10 ноября 2026 (10.11.2026): муниципальный этап, 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Вологодская область, 10 ноября 2026 года. Даты — по документу: olymp.viro35.ru, приказ о проведении муниципального этапа 2026/27 со сроками по предметам, приказ министерства образования Вологодской области от 17.09.2026; время и площадку в своём районе подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные?
Показать решение и ответ
Решение. Каждая из трёх позиций — одна из пяти цифр 1, 3, 5, 7, 9: 5³ = 125.
Ответ: 125.
Задание 2
Цену товара подняли на 20 %, а потом снизили на 20 %. Как изменилась цена?
Показать решение и ответ
Решение. 1,2 · 0,8 = 0,96. Проценты второго шага считаются от новой цены.
Ответ: Снизилась на 4 %.
Задание 3
Какая последняя цифра у числа 3²⁰²⁶?
Показать решение и ответ
Решение. Последние цифры степеней тройки идут циклом 3, 9, 7, 1; 2026 при делении на 4 даёт остаток 2 — цифра 9.
Ответ: 9.
Задание 4
Отец старше сына в 4 раза, а через 20 лет будет старше в 2 раза. Сколько лет сыну сейчас?
Показать решение и ответ
Решение. 4x + 20 = 2(x + 20) → 2x = 20 → x = 10; отцу 40.
Ответ: 10 лет.
Задание 5
На прямой отмечено 10 точек. Сколько получится отрезков с концами в этих точках?
Показать решение и ответ
Решение. Каждый отрезок задаётся парой точек: 10 · 9 / 2 = 45.
Ответ: 45.
Задания по классам с ответами
7 и 8 класс: задания и ответы 10.11.2026
Решите уравнение 3(x − 2) = x + 8.
Показать решение и ответ
Решение. 3x − 6 = x + 8 → 2x = 14.
Ответ: x = 7.
9 класс: задания и ответы 10.11.2026
При каких a уравнение x² − 4x + a = 0 имеет два различных корня?
Показать решение и ответ
Решение. Дискриминант 16 − 4a > 0.
Ответ: a < 4.
10 и 11 класс: задания и ответы 10.11.2026
Докажите, что n⁵ − n делится на 5 для любого целого n.
Показать решение и ответ
Решение. n⁵ − n = n(n − 1)(n + 1)(n² + 1); при n ≡ ±2 (mod 5) делится n² + 1.
Ответ: По малой теореме Ферма или перебором остатков.
Где теряют баллы
- Нет обоснования. Верный ответ без объяснения стоит 0–1 балл из 7.
- Перебор. Пропускают крайний или отрицательный случай.
Накануне тура: памятка на вечер
Завтра, 10 ноября, муниципальный этап по математике — Вологодская область, 7–11 класс. Время начала и кабинет подтверждает школа: уточните их сегодня, а не утром. Возьмите паспорт или свидетельство о рождении, две ручки, воду; для расчётных предметов — непрограммируемый калькулятор.
Вечером не учите новое — пройдите задания этой страницы по своему классу и проверьте две ошибки, на которых чаще всего теряют баллы:
- Нет обоснования. Верный ответ без объяснения стоит 0–1 балл из 7.
- Перебор. Пропускают крайний или отрицательный случай.
Работы рядом
Вологодская область — ближайшие работы:
- 12 ноября — Физика
- 13 ноября — ОБЗР
- 16 ноября — Литература
- 17 ноября — Английский язык
- 17 ноября — Информатика
Математика в других регионах в эти дни:
- 7 ноября — Московская область
- 11 ноября — Республика Алтай
- 13 ноября — Пензенская область
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — расписание муниципального этапа по всем регионам. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
