Ответы ВсОШ по математике, Московская область, 50 регион, 7 ноября 2026 (07.11.2026): муниципальный этап, 5 6 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике в Московской области — 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. Пишут с 5 класса: 5–6 классы — 180 минут, 7–11 — 235 минут. Задачи олимпиадные, с полным обоснованием: ответ без доказательства оценивают низко.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Делится ли 2026 на 3? А 2025 на 9?
Решение. Сумма цифр 2026 равна 10, 2025 — 9. Признаки делимости на 3 и 9 — по сумме цифр.
Ответ: 2026 на 3 не делится, 2025 на 9 делится.
Задание 2
Сколько диагоналей у шестиугольника?
Решение. Из каждой вершины — 3 диагонали, 6 · 3 = 18, каждая посчитана дважды.
Ответ: 9.
Задание 3
В ряд стоят 10 столбов, между соседними — 5 метров. Какова длина ряда?
Решение. Промежутков на один меньше, чем столбов: 9 · 5.
Ответ: 45 м.
Разбор по классам — отдельная страница на каждый класс
| Класс | Дата | Начало | Задания и ответы |
|---|---|---|---|
| 7 | 7 ноября | 10:00 | 7 класс: разбор |
| 8 | 7 ноября | 10:00 | 8 класс: разбор |
| 9 | 7 ноября | 10:00 | 9 класс: разбор |
| 10 | 7 ноября | 10:00 | 10 класс: разбор |
| 11 | 7 ноября | 10:00 | 11 класс: разбор |
Задания по классам с ответами
5–6 класс
Логика, арифметика, текстовые задачи.
Число умножили на 4, прибавили 6 и получили 50. Какое число задумали?
Решение. Обратный ход: (50 − 6) : 4.
Ответ: 11.
7–8 класс
Делимость, доказательства.
Докажите, что n² − n чётно при любом целом n.
Решение. Это и есть доказательство: перебор нескольких чисел доказательством не считается.
Ответ: n² − n = n(n − 1) — произведение двух соседних целых, одно из них чётно.
9–11 класс
Неравенства, экстремумы.
Найдите наибольшее значение выражения x(10 − x).
Решение. x(10 − x) = 25 − (x − 5)², а квадрат неотрицателен.
Ответ: 25 при x = 5.
Где теряют баллы
- Пример вместо доказательства. «Проверили для 1, 2, 3» — ноль баллов.
- Столбы и промежутки. Классическая ошибка на единицу.
- Оформление. Каждое утверждение — с обоснованием.
Накануне тура: памятка на вечер
Завтра, 7 ноября, муниципальный этап по математике — Московская область, 5–11 класс. Время начала и кабинет подтверждает школа: уточните их сегодня, а не утром. Возьмите паспорт или свидетельство о рождении, две ручки, воду; для расчётных предметов — непрограммируемый калькулятор.
Вечером не учите новое — пройдите задания этой страницы по своему классу и проверьте две ошибки, на которых чаще всего теряют баллы:
- Пример вместо доказательства. «Проверили для 1, 2, 3» — ноль баллов.
- Столбы и промежутки. Классическая ошибка на единицу.
Работы рядом
Московская область — ближайшие работы:
- 12 ноября — МХК
- 13 ноября — Биология
- 14 ноября — Обществознание
Математика в других регионах в эти дни:
- 10 ноября — Вологодская область
Расписание и другие предметы
Все даты муниципального этапа — муниципальный этап ВсОШ 2026–2027, Московская область. Все работы этого дня — 7 ноября 2026. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
