Ответы ВсОШ по математике 10 класс, Московская область (50 регион), 7 ноября 2026: муниципальный этап — задания и решения

Муниципальный этап ВсОШ по математике, 10 класс, Московская область — 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. 235 минут на 5 задач. Десятиклассникам дают функции, тригонометрию на отрезке и уравнения в целых числах.

Что спрашивают

• Арифметическая прогрессия
• Тригонометрические уравнения
• Уравнения в целых числах
• Модуль и квадратичная функция

Разбор заданий с ответами

Задание 1

Найдите сумму 1 + 3 + 5 + … + 99.

Показать решение и ответ

Решение. Это 50 первых нечётных чисел, их сумма равна 50² = 2500.

Ответ: 2500.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 2

Решите уравнение sin x = 1/2 на отрезке [0; 2π].

Показать решение и ответ

Решение. На единичной окружности ордината 1/2 у двух точек: в первой и во второй четвертях.

Ответ: π/6 и 5π/6.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 3

Найдите все целые решения уравнения xy = x + y.

Показать решение и ответ

Решение. Переносим и прибавляем 1: (x − 1)(y − 1) = 1. Множители — 1 и 1 или −1 и −1.

Ответ: (0; 0) и (2; 2).

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 4

Сколько корней у уравнения |x − 2| = 3?

Показать решение и ответ

Решение. x − 2 = 3 или x − 2 = −3. Расстояние от точки 2 до корня равно 3 в обе стороны.

Ответ: Два: 5 и −1.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 5

Найдите наименьшее значение функции y = x² − 6x + 11.

Показать решение и ответ

Решение. Выделяем квадрат: (x − 3)² + 2. Минимум при x = 3.

Ответ: 2.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Где теряют баллы

• Целые решения. Разлагают на множители, но забывают отрицательные делители.
• Тригонометрия. Берут только π/6 и теряют второй корень на отрезке.

Дата и время

10 класс, Московская область: 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. Кабинет и точное время для вашей школы подтверждает учитель — площадки назначает район.

Как готовиться, если до тура вечер

1. Вечером решите задачи этой страницы для 10 класса и запишите каждое решение полностью, как на туре.
2. Повторите приём «докажи от противного» и принцип Дирихле.
3. Возьмите черновик, циркуль и линейку; калькулятор не понадобится — он запрещён.
4. На туре сначала прочитайте все пять задач и начните с той, где видите идею.

Частые вопросы

Когда муниципальный этап по математике в 10 классе, Московская область?

7 ноября 2026 года, начало в 10:00 по графику Министерства образования Московской области; 7–11 классы пишут 235 минут, 5–6 классы — 180 минут.

Нужна ли производная в 10 классе?

Нет, к ноябрю её ещё не проходили; задачи на экстремум решают выделением квадрата и неравенствами.

Другие классы этой олимпиады

7 класс · 8 класс · 9 класс · 11 класс. Вся работа — муниципальный этап по математике, Московская область; все предметы региона — расписание этапа; задания без региона — олимпиада по математике, 10 класс.

Работы рядом

Этот регион — ближайшие работы:

• 12 ноября — МХК
• 13 ноября — Биология
• 14 ноября — Обществознание

Математика в других регионах в эти дни:

• 10 ноября — Вологодская область