Ответы ВсОШ по математике 11 класс, Московская область (50 регион), 7 ноября 2026: муниципальный этап — задания и решения

Муниципальный этап ВсОШ по математике, 11 класс, Московская область — 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. 235 минут. В 11 классе в ход идут производная, логарифмы и стереометрия, а одна задача почти всегда на теорию чисел.

Что спрашивают

• Наибольшее значение функции
• Логарифмические уравнения
• Показательные уравнения
• Последняя цифра степени
• Куб и его диагональ

Разбор заданий с ответами

Задание 1

Найдите наибольшее значение f(x) = 3x − x³ на отрезке [0; 2].

Показать решение и ответ

Решение. f′(x) = 3 − 3x² = 0 при x = 1. Сравниваем: f(0) = 0, f(1) = 2, f(2) = −2. Наибольшее — 2.

Ответ: 2.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 2

Решите уравнение log₂(x + 1) = 3.

Показать решение и ответ

Решение. x + 1 = 2³ = 8. Проверка области: x + 1 > 0 выполнено.

Ответ: x = 7.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 3

Решите уравнение 4ˣ − 3 · 2ˣ + 2 = 0.

Показать решение и ответ

Решение. Замена t = 2ˣ > 0: t² − 3t + 2 = 0, t = 1 или t = 2. Оба положительные, оба подходят.

Ответ: x = 0 или x = 1.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 4

Найдите последнюю цифру числа 7²⁰²⁶.

Показать решение и ответ

Решение. Последние цифры степеней семёрки повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1. 2026 даёт остаток 2 при делении на 4 — цифра 9.

Ответ: 9.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Задание 5

Объём куба равен 27. Найдите его диагональ.

Показать решение и ответ

Решение. Ребро — ∛27 = 3, диагональ куба — ребро · √3.

Ответ: 3√3.

Ответы на весь вариант — в Telegram

Где теряют баллы

• Концы отрезка. Находят точку экстремума и не сравнивают её с f(0) и f(2).
• Замена. Не проверяют, что t = 2ˣ положительно.

Дата и время

11 класс, Московская область: 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. Кабинет и точное время для вашей школы подтверждает учитель — площадки назначает район.

Как готовиться, если до тура вечер

1. Вечером решите задачи этой страницы для 11 класса и запишите каждое решение полностью, как на туре.
2. Повторите приём «докажи от противного» и принцип Дирихле.
3. Возьмите черновик, циркуль и линейку; калькулятор не понадобится — он запрещён.
4. На туре сначала прочитайте все пять задач и начните с той, где видите идею.

Частые вопросы

Когда муниципальный этап по математике в 11 классе, Московская область?

7 ноября 2026 года, начало в 10:00 по графику Министерства образования Московской области; 7–11 классы пишут 235 минут, 5–6 классы — 180 минут.

Можно ли писать за 11 класс, учась в 10?

Можно, но на региональный этап тогда идёшь тоже за 11 класс.

Другие классы этой олимпиады

7 класс · 8 класс · 9 класс · 10 класс. Вся работа — муниципальный этап по математике, Московская область; все предметы региона — расписание этапа; задания без региона — олимпиада по математике, 11 класс.

Работы рядом

Этот регион — ближайшие работы:

• 12 ноября — МХК
• 13 ноября — Биология
• 14 ноября — Обществознание

Математика в других регионах в эти дни:

• 10 ноября — Вологодская область