Ответы ВсОШ по математике 7 класс, Московская область (50 регион), 7 ноября 2026: муниципальный этап — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике, 7 класс, Московская область — 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. На работу 235 минут. В варианте 5 задач, и почти в каждой надо не только найти ответ, но и объяснить, почему он единственный.
Что спрашивают
- Делимость и остатки
- Рыцари и лжецы
- Задачи на движение по реке
- Перебор и подсчёт
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Найдите наименьшее натуральное число больше 1, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 даёт остаток 1.
Показать решение и ответ
Решение. Число минус 1 делится на все пять делителей, значит, на их НОК = 60. Наименьшее подходящее — 60 + 1 = 61.
Ответ: 61.
Задание 2
Почему произведение трёх последовательных натуральных чисел всегда делится на 6?
Показать решение и ответ
Решение. Из двух соседних одно чётное, из трёх подряд одно делится на 3. 2 и 3 взаимно просты, значит, произведение делится на 6.
Ответ: Среди них есть чётное число и число, кратное 3.
Задание 3
Катер проходит 36 км по течению за 2 ч, а против течения — за 3 ч. Найдите скорость течения.
Показать решение и ответ
Решение. По течению 18 км/ч, против — 12 км/ч. Разность — две скорости течения: (18 − 12) / 2 = 3.
Ответ: 3 км/ч.
Задание 4
На острове рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Может ли житель сказать «Я лжец»?
Показать решение и ответ
Решение. Рыцарь сказал бы неправду, лжец — правду. Ни тот, ни другой этого сделать не может.
Ответ: Нет.
Задание 5
Сколько двузначных чисел имеют сумму цифр 9?
Показать решение и ответ
Решение. Первая цифра от 1 до 9, вторая определяется однозначно: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.
Ответ: 9.
Где теряют баллы
- Нет обоснования. Пишут верный ответ без объяснения — за это ставят 1–2 балла из 7.
- Перебор. Пропускают крайний случай, например число 90.
Дата и время
7 класс, Московская область: 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. Кабинет и точное время для вашей школы подтверждает учитель — площадки назначает район.
Как готовиться, если до тура вечер
- Вечером решите задачи этой страницы для 7 класса и запишите каждое решение полностью, как на туре.
- Повторите приём «докажи от противного» и принцип Дирихле.
- Возьмите черновик, циркуль и линейку; калькулятор не понадобится — он запрещён.
- На туре сначала прочитайте все пять задач и начните с той, где видите идею.
Частые вопросы
Когда муниципальный этап по математике в 7 классе, Московская область?
7 ноября 2026 года, начало в 10:00 по графику Министерства образования Московской области; 7–11 классы пишут 235 минут, 5–6 классы — 180 минут.
Сколько задач в 7 классе?
Обычно пять, каждая оценивается из 7 баллов; ответ без решения почти ничего не стоит.
Другие классы этой олимпиады
8 класс · 9 класс · 10 класс · 11 класс. Вся работа — муниципальный этап по математике, Московская область; все предметы региона — расписание этапа; задания без региона — олимпиада по математике, 7 класс.
Работы рядом
Этот регион — ближайшие работы:
- 12 ноября — МХК
- 13 ноября — Биология
- 14 ноября — Обществознание
Математика в других регионах в эти дни:
- 10 ноября — Вологодская область