Ответы ВсОШ по математике 9 класс, Московская область (50 регион), 7 ноября 2026: муниципальный этап — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике, 9 класс, Московская область — 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. Работа идёт 235 минут. В 9 классе — квадратные уравнения с параметром, неравенства и подобие, плюс одна задача на подсчёт вариантов.
Что спрашивают
- Теорема Виета
- Доказательство неравенств
- Трапеция и средняя линия
- Сочетания
Разбор заданий с ответами
Задание 1
x₁ и x₂ — корни уравнения x² − 5x + 3 = 0. Найдите x₁² + x₂².
Показать решение и ответ
Решение. По Виета x₁ + x₂ = 5, x₁x₂ = 3; x₁² + x₂² = 25 − 2 · 3 = 19. Дискриминант 13 > 0, корни есть.
Ответ: 19.
Задание 2
Докажите, что a² + b² ≥ 2ab при любых a и b.
Показать решение и ответ
Решение. Равенство — только при a = b. На этом неравенстве держится половина олимпиадных оценок.
Ответ: a² + b² − 2ab = (a − b)² ≥ 0.
Задание 3
Сколькими способами можно выбрать двух дежурных из 10 учеников?
Показать решение и ответ
Решение. Порядок не важен: 10 · 9 / 2 = 45. Если бы роли различались (старший и помощник), было бы 90.
Ответ: 45.
Задание 4
Средняя линия трапеции равна 10, одно основание — 6. Найдите другое.
Показать решение и ответ
Решение. Средняя линия — полусумма оснований: (6 + x) / 2 = 10 → x = 14.
Ответ: 14.
Задание 5
При каких k уравнение x² + kx + 9 = 0 имеет ровно один корень?
Показать решение и ответ
Решение. Нужен нулевой дискриминант: k² − 36 = 0. Частая ошибка — потерять отрицательное значение.
Ответ: k = 6 или k = −6.
Где теряют баллы
- Параметр. Находят только k = 6 и теряют k = −6.
- Сочетания. Считают упорядоченные пары, когда порядок не важен.
Дата и время
9 класс, Московская область: 7 ноября 2026 года, начало в 10:00. Кабинет и точное время для вашей школы подтверждает учитель — площадки назначает район.
Как готовиться, если до тура вечер
- Вечером решите задачи этой страницы для 9 класса и запишите каждое решение полностью, как на туре.
- Повторите приём «докажи от противного» и принцип Дирихле.
- Возьмите черновик, циркуль и линейку; калькулятор не понадобится — он запрещён.
- На туре сначала прочитайте все пять задач и начните с той, где видите идею.
Частые вопросы
Когда муниципальный этап по математике в 9 классе, Московская область?
7 ноября 2026 года, начало в 10:00 по графику Министерства образования Московской области; 7–11 классы пишут 235 минут, 5–6 классы — 180 минут.
Чем 9 класс отличается от 8 по сложности?
Задач столько же, но больше доказательств и задач с параметром; на геометрию обычно приходится одна задача.
Другие классы этой олимпиады
7 класс · 8 класс · 10 класс · 11 класс. Вся работа — муниципальный этап по математике, Московская область; все предметы региона — расписание этапа; задания без региона — олимпиада по математике, 9 класс.
Работы рядом
Этот регион — ближайшие работы:
- 12 ноября — МХК
- 13 ноября — Биология
- 14 ноября — Обществознание
Математика в других регионах в эти дни:
- 10 ноября — Вологодская область