Ответы ВсОШ по математике, Республика Алтай, 04 регион, 11 ноября 2026 (11.11.2026): муниципальный этап, 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Республика Алтай, 11 ноября 2026 года. Официальный график региона в открытом доступе мы не нашли — дата предварительная, по расписанию школ; день, время и площадку подтверждает учитель. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные?
Показать решение и ответ
Решение. Каждая из трёх позиций — одна из пяти цифр 1, 3, 5, 7, 9: 5³ = 125.
Ответ: 125.
Задание 2
Докажите, что квадрат натурального числа при делении на 3 не даёт остаток 2.
Показать решение и ответ
Решение. n = 3k, 3k±1: n² = 9k², 9k² ± 6k + 1. Остатки 0 и 1.
Ответ: Остатки только 0 или 1.
Задание 3
В корзине яблоки. Если раздать по 3, останется 2; если по 4 — останется 3; если по 5 — останется 4. Найдите наименьшее число яблок.
Показать решение и ответ
Решение. Число плюс 1 делится на 3, 4 и 5, то есть на 60; наименьшее — 60 − 1 = 59.
Ответ: 59.
Задание 4
Пешеход и велосипедист выехали навстречу из пунктов, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1,5 ч. Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость пешехода?
Показать решение и ответ
Решение. Скорость сближения 24 / 1,5 = 16 км/ч; 16 − 12 = 4.
Ответ: 4 км/ч.
Задание 5
Найдите сумму всех двузначных чисел, делящихся на 11.
Показать решение и ответ
Решение. 11 + 22 + … + 99 = 11 · (1 + 2 + … + 9) = 11 · 45 = 495.
Ответ: 495.
Задания по классам с ответами
7 и 8 класс: задания и ответы 11.11.2026
Цифры двузначного числа поменяли местами, и число увеличилось на 27. Чем отличаются цифры?
Показать решение и ответ
Решение. (10b + a) − (10a + b) = 9(b − a) = 27 → b − a = 3.
Ответ: Вторая на 3 больше первой.
9 класс: задания и ответы 11.11.2026
Найдите все пары натуральных чисел, разность квадратов которых равна 15.
Показать решение и ответ
Решение. (a − b)(a + b) = 15 = 1 · 15 = 3 · 5.
Ответ: (4; 1) и (8; 7).
10 и 11 класс: задания и ответы 11.11.2026
Найдите производную y = x³ − 3x и точки экстремума.
Показать решение и ответ
Решение. y′ = 0 при x = ±1, знак меняется с + на − в −1 и с − на + в 1.
Ответ: y′ = 3x² − 3; max при x = −1, min при x = 1.
Ещё задания для тренировки
Задание 6
Шахматную доску 8 × 8 без двух противоположных угловых клеток можно ли покрыть доминошками 1 × 2?
Показать решение и ответ
Решение. Противоположные угловые клетки одного цвета. Остаётся 32 клетки одного цвета и 30 другого, а каждая доминошка закрывает по одной клетке каждого цвета.
Ответ: Нет.
Задание 7
Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 102. Найдите большее из них.
Показать решение и ответ
Решение. n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 102 → n = 33; числа 33, 34, 35.
Ответ: 35.
Задание 8
На прямой отмечено 10 точек. Сколько получится отрезков с концами в этих точках?
Показать решение и ответ
Решение. Каждый отрезок задаётся парой точек: 10 · 9 / 2 = 45.
Ответ: 45.
Где теряют баллы
- Нет обоснования. Верный ответ без объяснения стоит 0–1 балл из 7.
- Область допустимых значений. Не проверяют посторонние корни у корней и логарифмов.
- Проценты. Считают второй процент от исходной величины.
Накануне тура: памятка на вечер
Завтра, 11 ноября, муниципальный этап по математике — Республика Алтай, 7–11 класс. Время начала и кабинет подтверждает школа: уточните их сегодня, а не утром. Возьмите паспорт или свидетельство о рождении, две ручки, воду; для расчётных предметов — непрограммируемый калькулятор.
Вечером не учите новое — пройдите задания этой страницы по своему классу и проверьте две ошибки, на которых чаще всего теряют баллы:
- Нет обоснования. Верный ответ без объяснения стоит 0–1 балл из 7.
- Область допустимых значений. Не проверяют посторонние корни у корней и логарифмов.
Работы рядом
Математика в других регионах в эти дни:
- 10 ноября — Вологодская область
- 13 ноября — Пензенская область
- 14 ноября — Санкт-Петербург
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — расписание муниципального этапа по всем регионам. Все работы этого дня — 11 ноября 2026. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
