Ответы ВсОШ по математике, Республика Карелия, 10 регион, 17 ноября 2026 (17.11.2026): муниципальный этап, 7 8 9 10 11 класс — задания и решения
Муниципальный этап ВсОШ по математике — Республика Карелия, 17 ноября 2026 года. Даты — по документу: Региональный центр «Сириус 10»: сроки муниципального этапа 2026-2027; время и площадку в своём районе подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Докажите, что квадрат натурального числа при делении на 3 не даёт остаток 2.
Показать решение и ответ
Решение. n = 3k, 3k±1: n² = 9k², 9k² ± 6k + 1. Остатки 0 и 1.
Ответ: Остатки только 0 или 1.
Задание 2
Пешеход и велосипедист выехали навстречу из пунктов, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1,5 ч. Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость пешехода?
Показать решение и ответ
Решение. Скорость сближения 24 / 1,5 = 16 км/ч; 16 − 12 = 4.
Ответ: 4 км/ч.
Задание 3
Сколько диагоналей у выпуклого восьмиугольника?
Показать решение и ответ
Решение. Из каждой вершины выходит 8 − 3 = 5 диагоналей, каждая посчитана дважды: 8 · 5 / 2 = 20.
Ответ: 20.
Задание 4
Шахматную доску 8 × 8 без двух противоположных угловых клеток можно ли покрыть доминошками 1 × 2?
Показать решение и ответ
Решение. Противоположные угловые клетки одного цвета. Остаётся 32 клетки одного цвета и 30 другого, а каждая доминошка закрывает по одной клетке каждого цвета.
Ответ: Нет.
Задание 5
Можно ли расставить числа 1, 2, …, 9 в таблицу 3 × 3 так, чтобы суммы во всех строках были чётными?
Показать решение и ответ
Решение. Сумма всех чисел 45 — нечётная, а сумма трёх чётных сумм строк была бы чётной.
Ответ: Нет.
Задания по классам с ответами
7 и 8 класс: задания и ответы 17.11.2026
Сравните дроби 7/9 и 9/11.
Показать решение и ответ
Решение. 7 · 11 = 77, 9 · 9 = 81; у второй дроби больше. Или: до единицы не хватает 2/9 и 2/11, а 2/11 меньше.
Ответ: 7/9 < 9/11.
9 класс: задания и ответы 17.11.2026
При каких a уравнение x² − 4x + a = 0 имеет два различных корня?
Показать решение и ответ
Решение. Дискриминант 16 − 4a > 0.
Ответ: a < 4.
10 и 11 класс: задания и ответы 17.11.2026
Докажите, что n⁵ − n делится на 5 для любого целого n.
Показать решение и ответ
Решение. n⁵ − n = n(n − 1)(n + 1)(n² + 1); при n ≡ ±2 (mod 5) делится n² + 1.
Ответ: По малой теореме Ферма или перебором остатков.
Где теряют баллы
- Область допустимых значений. Не проверяют посторонние корни у корней и логарифмов.
- Чертёж. Решают по частному рисунку, а утверждение нужно для любого случая.
Работы рядом
Республика Карелия — ближайшие работы:
- 12 ноября — Экология
- 13 ноября — География
- 16 ноября — МХК
- 18 ноября — Английский язык
Математика в других регионах в эти дни:
- 14 ноября — Санкт-Петербург
- 16 ноября — Ярославская область
- 16 ноября — Краснодарский край
- 16 ноября — Забайкальский край
- 17 ноября — Республика Хакасия
- 17 ноября — Красноярский край
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — муниципальный этап ВсОШ 2026–2027, Карелия. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
