Ответы ВсОШ по математике 14.11.2026, Санкт-Петербург (78 регион), районный этап — 10 11 класс
Районный этап ВсОШ по математике — Санкт-Петербург, 14 ноября 2026 года, 10–11 класс. Даты — по графику районного этапа Санкт-Петербурга; время и площадку подтверждает школа. 5–6 задач с полным решением, каждая оценивается из 7 баллов; калькулятор запрещён, ответ без обоснования почти ничего не стоит. Здесь — задания для 10–11 класса с решениями и ответами; общая страница работы для всех классов — математика, Санкт-Петербург, 14 ноября.
Разбор заданий с ответами
Задание 1
Шахматную доску 8 × 8 без двух противоположных угловых клеток можно ли покрыть доминошками 1 × 2?
Показать решение и ответ
Решение. Противоположные угловые клетки одного цвета. Остаётся 32 клетки одного цвета и 30 другого, а каждая доминошка закрывает по одной клетке каждого цвета.
Ответ: Нет.
Задание 2
Докажите, что квадрат натурального числа при делении на 3 не даёт остаток 2.
Показать решение и ответ
Решение. n = 3k, 3k±1: n² = 9k², 9k² ± 6k + 1. Остатки 0 и 1.
Ответ: Остатки только 0 или 1.
Задание 3
Пешеход и велосипедист выехали навстречу из пунктов, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1,5 ч. Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость пешехода?
Показать решение и ответ
Решение. Скорость сближения 24 / 1,5 = 16 км/ч; 16 − 12 = 4.
Ответ: 4 км/ч.
Задание 4
В корзине яблоки. Если раздать по 3, останется 2; если по 4 — останется 3; если по 5 — останется 4. Найдите наименьшее число яблок.
Показать решение и ответ
Решение. Число плюс 1 делится на 3, 4 и 5, то есть на 60; наименьшее — 60 − 1 = 59.
Ответ: 59.
Задание 5
Какая последняя цифра у числа 3²⁰²⁶?
Показать решение и ответ
Решение. Последние цифры степеней тройки идут циклом 3, 9, 7, 1; 2026 при делении на 4 даёт остаток 2 — цифра 9.
Ответ: 9.
Задания по классам с ответами
10 и 11 класс: задания и ответы 14.11.2026
Решите уравнение log₃(x − 1) + log₃(x + 1) = 1.
Показать решение и ответ
Решение. (x − 1)(x + 1) = 3 → x² = 4; область x > 1.
Ответ: x = 2.
Ещё задания для тренировки
Задание 6
Найдите cos 2α, если sin α = 0,6.
Показать решение и ответ
Решение. cos 2α = 1 − 2sin²α = 1 − 0,72.
Ответ: 0,28.
Задание 7
Найдите наибольшее значение функции y = −x² + 6x − 5.
Показать решение и ответ
Решение. Вершина при x = 3: −9 + 18 − 5 = 4.
Ответ: 4.
Задание 8
Найдите производную y = x³ − 3x и точки экстремума.
Показать решение и ответ
Решение. y′ = 0 при x = ±1, знак меняется с + на − в −1 и с − на + в 1.
Ответ: y′ = 3x² − 3; max при x = −1, min при x = 1.
Где теряют баллы
- Оформление. Пишут черновые выкладки без вывода — проверяющий не видит идею.
- Чертёж. Решают по частному рисунку, а утверждение нужно для любого случая.
- Перебор. Пропускают крайний или отрицательный случай.
Что спрашивают
Темы заданий 10–11 класса:
- Решите уравнение log₃(x − 1) + log₃(x + 1) = 1.
- Найдите cos 2α, если sin α = 0,6.
- Найдите наибольшее значение функции y = −x² + 6x − 5.
- Найдите производную y = x³ − 3x и точки экстремума.
Дата и время
14 ноября 2026 года — районный этап Санкт-Петербурга. Даты — по графику районного этапа Санкт-Петербурга; время и площадку подтверждает школа. Начало обычно в первой половине дня; паспорт или свидетельство о рождении и две ручки взять с собой.
Частые вопросы
Когда ВсОШ по математике 10–11 класс — Санкт-Петербург?
14 ноября 2026 года; время и площадку подтверждает школа.
Где посмотреть ответы ВсОШ по математике 10–11 класс?
Ответы и критерии к своему варианту организатор публикует после тура. На этой странице — задания того же формата для 10–11 класса с решениями, чтобы подготовиться заранее.
Работы рядом
Санкт-Петербург — ближайшие работы:
- 12 ноября — Французский язык
- 13 ноября — Немецкий язык
- 14 ноября — Математика
- 16 ноября — Биология
- 17 ноября — ОБЗР
- 18 ноября — Химия
Математика в других регионах в эти дни:
- 11 ноября — Республика Алтай
- 13 ноября — Пензенская область
- 16 ноября — Краснодарский край
- 16 ноября — Забайкальский край
- 16 ноября — Ярославская область
- 17 ноября — Республика Карелия
- 17 ноября — Республика Хакасия
- 17 ноября — Красноярский край
Расписание и другие предметы
Все даты этапа — муниципальный этап ВсОШ 2026–2027, Санкт-Петербург. Все работы этого дня — 14 ноября 2026. Сводка разборов — ВсОШ 2026–2027: задания и ответы.
