ВсОШ по математике, школьный этап 2025/26, 4 класс: реальные задачи и разбор

Ниже разобраны реальные задания школьного этапа ВсОШ по математике для 4 класса за 2025/26 учебный год — из открытого архива Центра педагогического мастерства.

Формат жёсткий: 8 задач, по 1 баллу каждая, частичных баллов нет. Либо ответ верный целиком, либо ноль. Вычислений почти нет — почти всё на рассуждение и перебор.

Задача 2. Обратный ход

Петя загадал число, умножил его на 2, прибавил 3, вычел 4 и разделил на 5. Получилось 11. Какое число он загадал?

Решение. Идём с конца, заменяя каждое действие обратным. Было деление на 5 — умножаем: 11 × 5 = 55. Было вычитание 4 — прибавляем: 55 + 4 = 59. Было прибавление 3 — вычитаем: 59 − 3 = 56. Было умножение на 2 — делим: 56 : 2 = 28.

Проверка обязательна: 28 × 2 = 56, +3 = 59, −4 = 55, :5 = 11. Сошлось.

Главная ошибка — идти с конца, но не менять действия на обратные. Полезно выписать цепочку столбиком и разворачивать её снизу вверх.

Задача 4. Очередь в буфет

Катя, Вика, Оля и Маша стоят друг за другом. Вика стоит сразу за Олей, Маша и Оля не рядом, Маша не последняя, Оля не первая. Расставьте девочек по порядку. Ответ: Маша — Катя — Оля — Вика.

Как рассуждать. Условие «Вика сразу за Олей» склеивает их в один блок «Оля-Вика», который занимает два соседних места. Оля не первая, значит блок стоит на местах 2–3 или 3–4.

Если блок на местах 3–4, остаются места 1 и 2 для Кати и Маши. Маша не последняя — подходит. Но Маша и Оля не должны быть рядом, значит Маша не на втором месте, она первая, а Катя вторая. Получаем Маша — Катя — Оля — Вика, и все условия выполнены.

Вариант с блоком на местах 2–3 отпадает: тогда Маша оказывается либо первой рядом с Олей, либо последней, а оба случая запрещены.

Задача 6. Площадь по трём другим

Прямоугольник разбит на четыре прямоугольника, площади трёх известны, правый верхний — квадрат. Найдите площадь закрашенного.

Метод. Обозначьте стороны буквами. У прямоугольников, стоящих в одной строке, совпадает высота; у стоящих в одном столбце — ширина. Из этого площади связаны пропорцией: произведение площадей по одной диагонали равно произведению по другой.

Условие про квадрат нужно, чтобы найти конкретные длины сторон, а не только их отношение. Без него ответ был бы не единственным.

О чём говорит этот вариант

В четвёртом классе проверяют не арифметику, а четыре навыка: обратный ход, перебор вариантов с отбраковкой, пространственное воображение (одна фигура с разных сторон, разрезание на равные части) и работу с площадями.

Поскольку частичных баллов нет, главное правило подготовки — приучиться проверять ответ подстановкой. В задачах на обратный ход и на логику проверка занимает полминуты и спасает целый балл из восьми.

Полные варианты с решениями по всем классам — в открытом архиве заданий ЦПМ.

Другие классы прошлого года

• 5 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс
• 9 класс
• 10 класс
• 11 класс

Расписание и разборы текущего года — ВсОШ по математике на Сириусе, 13–16 октября 2026.