ВсОШ по математике, школьный этап 2025/26, 5 класс: реальные задачи и разбор

Ниже разобраны реальные задания школьного этапа ВсОШ по математике для 5 класса за 2025/26 учебный год — из открытого архива Центра педагогического мастерства. Формат тот же, что в четвёртом: 8 задач по 1 баллу, частичных баллов нет.

Задача 1. Какое число дня зимы

Первый зимний день — 1 декабря. Назовите дату 77-го дня зимы.

Решение. В декабре 31 день, в январе тоже 31, вместе 62. Значит 77-й день зимы приходится на февраль: 77 − 62 = 15. Ответ — 15 февраля.

Две ловушки. Первая: 1 декабря — это первый день, а не нулевой, поэтому 31 декабря будет 31-м днём, и вычитать лишнюю единицу не нужно. Вторая: число дней в месяцах нужно знать наизусть, а февраль в такой задаче не участвует, поэтому високосность роли не играет.

Задача 4. Круглый стол

Ребята за круглым столом называют номера по порядку, передавая счёт правому соседу; пошёл второй круг, и тот, кто в первый раз был пятым, получил номер 17. Сколько человек за столом?

Решение. Один полный круг возвращает счёт к тому же человеку. Значит разность номеров одного и того же участника равна числу людей за столом: 17 − 5 = 12.

Идея этой задачи — периодичность: номера повторяются через число, равное количеству участников. Тот же приём работает в задачах про дни недели, циклические перестановки и остатки от деления.

Задача 7. Сундуки пиратов

У Тёртого на 140 монет больше, чем у Хитрого, а у Хваткого на 28 больше, чем у Вёрткого…

Метод. Такие задачи решаются не уравнением, а выравниванием: примите наименьшую величину за условную единицу и выразите остальные через неё, накапливая разности. Когда известна общая сумма или ещё одно соотношение, единица находится делением.

Пятикласснику уравнения ещё не нужны — достаточно аккуратной записи «на сколько больше» по цепочке.

Задача 8. Вороны на проводе

На проводе через равные промежутки сидят 10 ворон. Для одной вороны Клара в 4 раза ближе, чем Варвара…

Метод. Поскольку промежутки равные, любое расстояние выражается целым числом промежутков. Условие «в 4 раза ближе» означает, что расстояния относятся как 1 : 4, то есть от вороны до Клары k промежутков, а до Варвары 4k.

Дальше идёт перебор: ворон всего десять, значит позиции ограничены числами от 1 до 10, и подходящих вариантов k совсем немного. Это типичная олимпиадная задача, где ограниченность перебора и есть решение.

Что готовить к пятому классу

Вариант проверяет счёт по календарю, периодичность, разности величин и перебор с ограничениями. Плюс две задачи на геометрию клетчатой бумаги: площадь ромба по клеткам и склеивание кубика из развёртки.

Самая полезная привычка — переводить условие в числа промежутков, дней или шагов. Почти все задачи этого уровня после такого перевода решаются в одно-два действия.

Полные варианты с решениями по всем классам — в открытом архиве заданий ЦПМ.

Другие классы прошлого года

• 4 класс
• 6 класс
• 7 класс
• 8 класс
• 9 класс
• 10 класс
• 11 класс

Расписание и разборы текущего года — ВсОШ по математике на Сириусе, 13–16 октября 2026.