ВсОШ по математике, школьный этап 2025/26, 6 класс: реальные задачи и разбор

Ниже разобраны реальные задания школьного этапа ВсОШ по математике для 6 класса за 2025/26 учебный год — из открытого архива Центра педагогического мастерства. Формат прежний: 8 задач по 1 баллу, частичных баллов нет.

Задача 1. Сколько маршрутов

Сколькими разными путями машина доедет из левого нижнего угла сетки в правый верхний, если двигаться можно только вверх или вправо?

Метод. Считать переборам не нужно — есть приём, который работает всегда. В каждом узле сетки запишите, сколькими способами до него можно добраться. В начальный узел — единица. В любой другой узел приходят только снизу или слева, поэтому его число равно сумме чисел этих двух соседей.

Заполняя сетку слева направо и снизу вверх, вы получите ответ в правом верхнем углу. Если в сетке есть разрывы или запрещённые участки, метод не ломается: в отсутствующий узел просто не приходит ничего.

Это тот же треугольник Паскаля, только записанный на решётке.

Задача 2. Максимальная сумма десятичных дробей

Подставьте вместо букв цифры так, чтобы сумма О,Л + И,М + П,И + А,ДА была наибольшей. Одинаковым буквам — одинаковые цифры, разным — разные. Ответ: 32,18.

Как рассуждать. Сумма растёт быстрее всего от старших разрядов, поэтому крупные цифры нужно ставить туда, где они дают наибольший вклад — в целые части. Но буквы повторяются, и буква, встречающаяся дважды, влияет на сумму сильнее: её вклад удваивается.

Порядок действий такой: определить, сколько раз каждая буква встречается и в каком разряде, посчитать вес каждой буквы, а затем раздать девятку, восьмёрку и так далее по убыванию веса. Разным буквам — разные цифры, это ограничение и не даёт просто поставить везде девятки.

Задача 3. Шкатулки с ложными надписями

Разложите ключик, перстень, алмаз, жемчужину и изумруд по трём шкатулкам так, чтобы ни одна надпись не оказалась верной. Надписи: «Здесь нет алмаза», «Эта шкатулка пуста», «Здесь меньше трёх предметов», «Здесь лежит ключик». Ответ: в первой — алмаз, во второй — ключик, в третьей — изумруд, перстень и жемчужина.

Как рассуждать. Условие «все надписи ложны» переворачивает каждую в утверждение. «Здесь нет алмаза» ложно — значит алмаз лежит в первой. «Эта шкатулка пуста» ложно — во второй что-то есть. «Здесь меньше трёх предметов» ложно — в третьей не меньше трёх. «Здесь лежит ключик» ложно — значит в той шкатулке ключика нет.

Дальше простой подсчёт: в третьей минимум три предмета, в первой алмаз, во второй хотя бы один — всего ровно пять, и распределение определяется однозначно.

Что готовить к шестому классу

Три главные темы варианта: подсчёт путей на решётке, оптимизация при ограничениях (максимум суммы, разные цифры) и логика с отрицанием.

Последняя тема даёт универсальный приём, который стоит отработать отдельно: получив условие «все утверждения ложны», не гадайте, а выпишите отрицание каждого — задача почти всегда решается сразу после этого.

Полные варианты с решениями по всем классам — в открытом архиве заданий ЦПМ.

Другие классы прошлого года

• 4 класс
• 5 класс
• 7 класс
• 8 класс
• 9 класс
• 10 класс
• 11 класс

Расписание и разборы текущего года — ВсОШ по математике на Сириусе, 13–16 октября 2026.