Не сходится дискриминант в задании 12: где ошибка

Вопрос ученика: «Не сходится ответ в задании 12. Считаю дискриминант, получаю 1, а в ответах другое. Где ошибка?»

Где обычно теряется знак

Дискриминант считается по формуле D = b² − 4ac, и почти все расхождения берутся из трёх мест.

Знак коэффициента b. В уравнении x² − 5x + 6 = 0 коэффициент b равен −5, а не 5. При возведении в квадрат разницы не видно — 25 в обоих случаях, — но если дальше вы подставите 5 в формулу корней, ответ уедет.
Знак c. В x² + 2x − 8 = 0 коэффициент c равен −8, значит −4ac = −4 · 1 · (−8) = +32. Два минуса дают плюс, и дискриминант растёт, а не уменьшается.
Уравнение не приведено к стандартному виду. Пока справа не ноль, коэффициенты брать нельзя.

Разбор на числах

Решите: 3x² − 7x + 2 = 0.

Решение. Здесь a = 3, b = −7, c = 2.

D = (−7)² − 4 · 3 · 2 = 49 − 24 = 25.

√25 = 5, значит корни: x = (7 ± 5) ÷ (2 · 3) = (7 ± 5) ÷ 6.

x₁ = 12 ÷ 6 = 2, x₂ = 2 ÷ 6 = 1/3.

Проверка подстановкой: 3 · 4 − 14 + 2 = 0. Сходится.

Если дискриминант получился равен единице

Само по себе это не ошибка: D = 1 означает, что корней два и они отличаются на 1/a. Например в x² − 3x + 2 = 0 дискриминант равен 9 − 8 = 1, а корни 1 и 2 — целые и красивые.

Но если в ответах стоит другое число, проверьте по порядку:

приведено ли уравнение к виду ax² + bx + c = 0;
не потерян ли минус у b или c;
не перепутаны ли местами a и c — на это приходится больше всего расхождений;
подставьте найденные корни обратно в уравнение: если оно обращается в ноль, ошибка не у вас, а в ключе.

Быстрая проверка без дискриминанта

Теорема Виета экономит время на приведённом уравнении x² + px + q = 0: сумма корней равна −p, произведение равно q.

Для x² − 3x + 2 = 0 ищем два числа с суммой 3 и произведением 2 — это 1 и 2. Ответ получен устно, за пять секунд, и им же удобно проверять результат, найденный через дискриминант.

ОГЭ по математике

Exam_meneger, 20 августа 2026

Ответов пока нет

Будьте первым, кто ответит — это займёт минуту.

Ваш ответ

Чтобы ответить, войдите . Регистрация нужна против спама: анонимные ответы на школьном форуме за неделю превращают его в доску объявлений.