ВПР по математике 10 класс: разбор заданий и решения

Если вы студент 1 курса колледжа или техникума — вам нужна другая работа: ВПР СПО, она идёт с 14 сентября по 6 октября 2026 года. Разбор: ВПР СПО по математике, 1 курс. Ниже — школьная ВПР по математике для 10 класса, её окно весной.

ВПР по математике в 10 классе — обязательная работа для всех десятиклассников. Вместе с русским языком она пишется независимо от профиля класса; ещё два предмета назначаются случайным федеральным распределением.

Работы проходят весной, в окне с 20 апреля по 20 мая, дату внутри окна школа выбирает сама. Пишут только на бумаге, продолжительность — от 45 до 90 минут.

Что входит в работу

Проверяется материал 7–9 классов и темы первого полугодия десятого. Задания практико-ориентированные: считать нужно уметь, а не помнить громоздкие формулы.

• Числа и вычисления — дроби, проценты, степени, корни, стандартный вид числа.
• Алгебра — квадратные уравнения, неравенства, системы, преобразование выражений.
• Функции — линейная, квадратичная, обратная пропорциональность; чтение графиков.
• Геометрия — планиметрия за 7–9 классы и начала стереометрии.
• Вероятность и статистика — простейшие расчёты, чтение диаграмм и таблиц.
• Прикладные задачи — тарифы, скидки, расход материалов, движение.

Разбор заданий с решениями

Проценты

Товар стоил 2400 рублей. Сначала его цену повысили на 20 %, затем понизили на 20 %. Сколько он стал стоить? Ответ: 2304 рубля.

Решение. После повышения: 2400 · 1,2 = 2880. После понижения: 2880 · 0,8 = 2304.

Интуиция подсказывает 2400 — и она ошибается. Проценты считаются от разных величин: повышали от 2400, понижали уже от 2880. Это самое коварное задание блока.

Квадратное уравнение

Решите x² − 7x + 12 = 0. Ответ: 3 и 4.

Решение. По теореме Виета ищем два числа с суммой 7 и произведением 12. Это 3 и 4.

Проверка: 3 + 4 = 7, 3 · 4 = 12. Виета быстрее дискриминанта, когда корни целые.

Степени и корни

Найдите значение выражения (√12 · √3) / 2. Ответ: 3.

Решение. √12 · √3 = √36 = 6. Делим: 6 / 2 = 3.

Геометрия: площадь треугольника

В треугольнике две стороны равны 8 и 6, угол между ними 30°. Найдите площадь. Ответ: 12.

Решение. Площадь через две стороны и угол между ними: S = ½ · a · b · sin α.

sin 30° = 0,5. S = 0,5 · 8 · 6 · 0,5 = 12.

Вероятность

В урне 4 белых и 6 чёрных шаров. Какова вероятность вытащить белый? Ответ: 0,4.

Решение. Благоприятных исходов 4, всего 10. Вероятность = 4 / 10 = 0,4.

В бланк дробь записывается через запятую: 0,4 — верно; 0.4 или 2/5 — нет.

Практическая задача

Тариф на воду — 42 рубля за кубометр. За месяц израсходовано 8,5 м³. Округлите ответ до рублей. Ответ: 357.

Решение. 42 · 8,5 = 357.

Что разрешено на работе

• Линейка — нужна для геометрических построений.
• Калькулятор запрещён, как и на ОГЭ с ЕГЭ. Считать нужно вручную.
• Справочные материалы с основными формулами выдаются вместе с бланком.
• Черновик выдаётся и не проверяется.

Где теряют баллы

• Арифметика. Главная причина потерь — не незнание тем, а ошибки в вычислениях без калькулятора.
• Единицы измерения. В условии кубометры, в ответе литры.
• Округление. Округляют не до того разряда, который просят.
• Проценты от разных величин — как в задаче про повышение и понижение цены.

Как готовиться

Отдельной подготовки работа не требует: всё в пределах пройденного. Полезнее всего прорешать образец с официального сайта ВПР с таймером и без калькулятора — именно вычисления в столбик оказываются главной трудностью у тех, кто привык к телефону.

Влияет ли на оценки

Результат не идёт в аттестат и не влияет на перевод в 11 класс. Отметку в журнал школа выставляет по своему решению.

Когда результаты

Через 2–3 недели. Школа получает разбор по каждому заданию, ученику сообщают итоговый балл.