ВПР по математике 8 класс: квадратные уравнения и геометрия

ВПР по математике в 8 классе — последняя проверочная перед годом подготовки к ОГЭ, и по содержанию она уже близка к экзамену. На работу отводится около 90 минут.

Алгебра

• Рациональные дроби — сокращение, действия, область допустимых значений.
• Квадратные корни — свойства, вынесение множителя, избавление от иррациональности.
• Квадратные уравнения — дискриминант, теорема Виета, неполные уравнения.
• Неравенства — линейные и их системы, числовые промежутки.
• Степень с целым показателем и стандартный вид числа.
• Функции — график квадратичной функции и гиперболы.

Геометрия

• Четырёхугольники — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства.
• Площади всех изученных фигур.
• Теорема Пифагора — основной инструмент года.
• Подобие треугольников — признаки, отношение площадей.
• Окружность — вписанные и центральные углы, касательная.

Практическая часть

Как и на ОГЭ, есть блок бытовых задач: расчёт стоимости, процентов по вкладу, расхода материалов, чтение графика. Формул он почти не требует, но требует аккуратности с процентами.

Где теряют баллы

• Неравенства. Забывают менять знак при делении на отрицательное число.
• Область допустимых значений в дробях — не исключают ноль в знаменателе.
• Теорема Пифагора — путают катет с гипотенузой в нестандартном чертеже.
• Подобие — отношение площадей берут равным коэффициенту подобия, а не его квадрату.

Разбор трёх типовых заданий

Квадратное уравнение

Решите уравнение x² − 5x + 6 = 0.

Решение. По теореме Виета сумма корней равна 5, произведение равно 6. Подходят 2 и 3.

Через дискриминант: D = 25 − 24 = 1, корни (5 ± 1)/2, то есть те же 2 и 3. Виет быстрее, когда корни целые, но если подбор не идёт за полминуты — считайте дискриминант, не упорствуйте.

Теорема Пифагора

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.

Решение. c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, значит c = 10.

Тройку 6–8–10 (как и 3–4–5, 5–12–13) стоит помнить наизусть: она встречается в задачах постоянно. Гипотенуза всегда длиннее любого катета — это мгновенная проверка ответа.

Степень с отрицательным показателем

Вычислите 2⁻³.

Решение. Отрицательный показатель означает переворот дроби: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.

Минус в показателе не делает число отрицательным — это главное заблуждение темы. Ответ −8 неверен: степень положительного числа всегда положительна.

Как подготовиться

Восьмой класс — лучшее время начать решать задачи в формате ОГЭ: темы уже совпадают процентов на семьдесят, и работа над ВПР одновременно работает на экзамен.

Влияет ли на оценки

Результат не идёт в аттестат.