ВПР по математике 6 класс: дроби, проценты, отрицательные числа

ВПР по математике в 6 классе — рубежная работа: здесь заканчивается арифметика и начинается алгебра. На выполнение даётся около 60 минут.

Основные темы

• Обыкновенные дроби — все четыре действия, приведение к общему знаменателю.
• Десятичные дроби — действия, округление, перевод в обыкновенные и обратно.
• Отношения и пропорции — в том числе прямая и обратная пропорциональность.
• Проценты — найти процент от числа, число по проценту, процентное отношение.
• Положительные и отрицательные числа — действия со знаками, модуль, координатная прямая.
• Простейшие уравнения и решение задач с их помощью.
• Диаграммы — чтение и сравнение данных.

Отрицательные числа — главный рубеж

Тема новая, и на ней теряется больше всего баллов во всей работе. Типичные места сбоя:

• Вычитание отрицательного числа: минус на минус даёт плюс, и это забывают.
• Раскрытие скобок со знаком минус перед ними.
• Знак произведения при нескольких множителях.

Задание с развёрнутым решением

В конце — задача, где записывать нужно весь ход рассуждения. Часто это задача на проценты или на движение. Верный ответ без решения оценивается частично.

Где теряют баллы

• Проценты. Путают «на сколько процентов больше» и «во сколько раз больше».
• Знаки при действиях с отрицательными числами.
• Округление не до нужного разряда.
• Пропускают проверку: подставить корень в уравнение занимает десять секунд и ловит половину ошибок.

Разбор трёх типовых заданий

Действия с отрицательными числами

Вычислите: −7 + 12 и −3 · (−4).

Решение. −7 + 12 = 5: числа разных знаков, вычитаем меньший модуль из большего и берём знак большего. −3 · (−4) = 12: при умножении двух отрицательных получается положительное.

Правила сложения и умножения путают постоянно. Запомните разницу: при сложении знак определяется тем, какой модуль больше, при умножении — только количеством минусов.

Пропорция

За 5 кг яблок заплатили 200 рублей. Сколько стоят 8 кг?

Решение. Цена одного килограмма: 200 : 5 = 40 рублей. Тогда 8 кг стоят 40 × 8 = 320 рублей.

Через пропорцию: 5/200 = 8/x, откуда x = 200 × 8 : 5 = 320. Оба способа верны, но способ «через единицу» надёжнее — в нём труднее перепутать, что на что делить.

Проценты

Найдите 20 % от 350.

Решение. 20 % = 0,2, поэтому 350 × 0,2 = 70.

Полезные опорные значения, которые считаются в уме: 10 % — это деление на 10, 25 % — на 4, 50 % — пополам. Через них проверяется любой ответ: 20 % чуть меньше четверти, а 70 действительно чуть меньше 87,5.

Как подготовиться

Разберите образец с сайта ВПР и отдельно прорешайте блок на действия с отрицательными числами — это самая продуктивная точка приложения усилий в шестом классе.

Влияет ли на оценки

Результат не влияет на перевод в 7 класс и не идёт в аттестат.