ВПР по математике 7 класс: алгебра и геометрия вместе

ВПР по математике в 7 классе — первая работа, где алгебра и геометрия идут вместе. На выполнение даётся около 90 минут, заданий около шестнадцати.

Алгебра

• Степень с натуральным показателем — свойства, действия со степенями.
• Одночлены и многочлены — сложение, умножение, вынесение общего множителя.
• Формулы сокращённого умножения — квадрат суммы и разности, разность квадратов.
• Линейное уравнение и задачи, сводящиеся к нему.
• Линейная функция — график, угловой коэффициент, точки пересечения с осями.
• Системы двух уравнений — способ подстановки и способ сложения.

Геометрия

• Основные понятия: луч, угол, смежные и вертикальные углы.
• Признаки равенства треугольников — три признака и их применение.
• Равнобедренный треугольник и его свойства.
• Параллельные прямые — накрест лежащие, соответственные, односторонние углы.
• Сумма углов треугольника, внешний угол.

Практические задания

Часть работы — задачи на бытовые расчёты: стоимость покупки, расход топлива, тарифы, чтение графика или таблицы. Формул они не требуют, но требуют внимательного чтения условия.

Где теряют баллы

• Формулы сокращённого умножения. Забывают удвоенное произведение в квадрате суммы.
• Знаки при раскрытии скобок с минусом перед ними.
• Геометрия без чертежа. Пытаются решить в уме и теряют условие; рисунок обязателен.
• Задача с развёрнутым решением — записывают только ответ.

Разбор трёх типовых заданий

Линейное уравнение

Решите уравнение 3x − 7 = 2x + 5.

Решение. Переносим неизвестные влево, числа вправо: 3x − 2x = 5 + 7, то есть x = 12.

При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется — это и есть место, где теряют баллы. Проверка обязательна: 3 · 12 − 7 = 29 и 2 · 12 + 5 = 29, сходится.

Формула сокращённого умножения

Раскройте скобки: (a + 3)².

Решение. (a + 3)² = a² + 2 · a · 3 + 9 = a² + 6a + 9.

Частая ошибка — написать a² + 9, забыв удвоенное произведение. Проверить легко подстановкой a = 1: (1 + 3)² = 16, а a² + 6a + 9 при a = 1 даёт 1 + 6 + 9 = 16. Вариант без среднего слагаемого дал бы 10 — сразу видно, что неверно.

Углы при параллельных прямых

Две параллельные прямые пересечены секущей. Один из углов равен 65°. Найдите накрест лежащий с ним угол.

Решение. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, значит он тоже 65°.

Односторонние углы в этой же конфигурации дают в сумме 180°, соответственные равны. Путать эти три пары — самая частая геометрическая ошибка седьмого класса.

Как подготовиться

Самый быстрый прирост даёт отработка трёх формул сокращённого умножения до автоматизма и привычка делать чертёж к каждой геометрической задаче.

Влияет ли на оценки

На аттестат и перевод в 8 класс результат не влияет.