ВсОШ по информатике, профиль «Искусственный интеллект», школьный этап 2025/26: задания и ответы

Ниже разобраны реальные задания школьного этапа ВсОШ по информатике, профиль «Искусственный интеллект», за 2025/26 учебный год — из открытого архива Центра педагогического мастерства. Максимум — 100 баллов. Группы: 5–6, 7–8 и 9–11 классы.

Главное, что нужно знать об этом профиле

Название обманчиво. Школьный этап по искусственному интеллекту — это не задания про нейросети, а в значительной части математика: множества, комбинаторика, статистика, логика. Именно она лежит в основе машинного обучения, и её проверяют напрямую.

Задача про медианы множеств (12 баллов)

A и B — непересекающиеся множества целых чисел, в каждом нечётное число элементов. Медиана A равна 10, медиана B равна 100. Какое наибольшее значение может иметь медиана объединения? Ответ: 99,5.

Ход рассуждения. Сначала заметим, что в объединении элементов чётное число: сумма двух нечётных чётна. Значит медиана объединения — полусумма двух соседних элементов, и раз числа целые и различные, она не может быть целой.

Дальше считаем, сколько элементов заведомо не превосходят 100. Если в A ровно 2p + 1 элемент и медиана равна 10, то не менее p + 1 элемента не больше десяти, а значит и не больше ста. Если в B ровно 2q + 1 элемент и медиана равна 100, то не менее q + 1 элемента не больше ста.

В объединении таких элементов не менее (p + 1) + (q + 1) = p + q + 2, а всего элементов 2p + 2q + 2. То есть больше половины элементов объединения не превосходят 100, и медиана заведомо меньше 100.

Наибольшее возможное значение при целых различных числах — полусумма 99 и 100, то есть 99,5.

Чему это учит

Задача целиком построена на подсчёте, сколько элементов гарантированно лежит по одну сторону от значения. Это и есть рабочее определение медианы, а не «среднее число в ряду».

Понимание медианы как порядковой статистики, устойчивой к выбросам, — базовое для анализа данных. Поэтому её и спрашивают в профиле про искусственный интеллект.

Как готовиться

• Статистика: среднее, медиана, мода, дисперсия — и чем медиана лучше среднего при выбросах.
• Множества и комбинаторика — объединение, пересечение, подсчёт элементов.
• Оценочные рассуждения: «не менее», «не более», доказательство границы вместо перебора.
• Базовые понятия машинного обучения: обучающая и тестовая выборки, переобучение, классификация и регрессия.

Полные варианты с решениями по всем классам — в открытом архиве заданий ЦПМ.

Другие направления прошлого года

• Робототехника — задания и ответы
• Информационная безопасность — задания и ответы
• Программирование — задания и ответы

Расписание и разбор текущего года — ВсОШ по информатике на Сириусе, 19–23 октября 2026.