СтатГрад математика 11 класс 30 сентября 2026: ответы

Тренировочная работа №1 по математике для 11 класса проходит 30 сентября 2026 года во многих регионах по графику СтатГрада. Работа идёт в формате ЕГЭ профильного уровня.

Структура работы

• Часть 1 — задания 1–12 с кратким ответом: планиметрия, стереометрия, вероятность, уравнения, производная, прикладные задачи.
• Часть 2 — задания 13–19 с развёрнутым решением, проверяются экспертом.
• Время — 3 часа 55 минут. Справочные материалы выдаются.

Разбор заданий с решениями

Вероятность

В коробке 12 шаров: 5 белых и 7 чёрных. Наудачу вынимают два. Какова вероятность, что оба белые? Ответ: 0,15.

Решение. Первый белый: 5/12. После него осталось 4 белых из 11: 4/11.

Перемножаем: (5/12) · (4/11) = 20/132 = 5/33 ≈ 0,15.

Производная и точки экстремума

Найдите точку минимума функции y = x³ − 3x² + 5. Ответ: 2.

Решение. Производная: y′ = 3x² − 6x = 3x(x − 2).

Нули производной: x = 0 и x = 2.

Определяем знаки: при x < 0 производная положительна, между 0 и 2 отрицательна, после 2 снова положительна. Значит в точке 2 производная меняет знак с минуса на плюс — это минимум.

Частая ошибка — назвать минимумом точку 0, где на самом деле максимум.

Стереометрия

Объём куба равен 27. Найдите площадь его полной поверхности. Ответ: 54.

Решение. Ребро: a³ = 27, значит a = 3. Полная поверхность куба — шесть граней: S = 6a² = 6 · 9 = 54.

Показательное уравнение

Решите уравнение 3^(x+1) = 81. Ответ: 3.

Решение. Приводим к одному основанию: 81 = 3⁴. Тогда 3^(x+1) = 3⁴, откуда x + 1 = 4 и x = 3.

Задание 13 (часть 2): тригонометрическое уравнение

Решите уравнение 2sin²x + sinx − 1 = 0 и найдите корни на отрезке [0; π]. Ответ: π/6 и 5π/6.

Решение. Замена t = sinx, где t принадлежит отрезку [−1; 1]:

2t² + t − 1 = 0. Дискриминант: 1 + 8 = 9, √9 = 3.

Корни: t = (−1 + 3)/4 = 0,5 и t = (−1 − 3)/4 = −1.

Возвращаемся: sinx = 0,5 даёт x = π/6 и x = 5π/6 — оба на отрезке. sinx = −1 даёт x = −π/2 + 2πk, на отрезке [0; π] таких корней нет.

Отбор корней — отдельный балл. Решить уравнение и забыть про отрезок значит потерять половину задания.

Что проверить перед работой

• Формулы приведения и основное тригонометрическое тождество.
• Производные элементарных функций.
• Формулы объёмов и площадей поверхностей всех тел.
• Свойства степеней и логарифмов.

После проверки

Сентябрьская работа показывает реальный старт. До ЕГЭ восемь месяцев: этого достаточно, чтобы поднять балл на 20–30 пунктов, если начать с разбора именно этой работы, а не с нового учебника.

Ещё три задания с решениями

Логарифмическое уравнение

Решите уравнение log₃(x − 2) = 2. Ответ: 11.

Решение. По определению логарифма: x − 2 = 3² = 9, откуда x = 11.

Проверяем область определения: под логарифмом должно быть положительное число, 11 − 2 = 9 > 0. Подходит.

Проверка ОДЗ — не формальность: в половине логарифмических заданий один из корней отсеивается именно ею.

Стереометрия: объём пирамиды

Основание пирамиды — квадрат со стороной 6, высота равна 10. Найдите объём. Ответ: 120.

Решение. Объём пирамиды — треть произведения площади основания на высоту.

S основания = 6² = 36. V = (1/3) · 36 · 10 = 120.

Про множитель одна треть забывают постоянно и получают 360.

Задание 15: экономическая задача

Вклад 200 000 рублей под 10 % годовых. Какая сумма будет на счёте через два года при начислении сложных процентов? Ответ: 242 000 рублей.

Решение. При сложных процентах сумма умножается на коэффициент каждый год.

Через год: 200 000 · 1,1 = 220 000.

Через два: 220 000 · 1,1 = 242 000.

При простых процентах вышло бы 240 000. Разница в две тысячи и есть суть задания: перепутав схемы, вы теряете его целиком.

Как распределить время

• Часть 1 (задания 1–12) — не более 60–70 минут. Это опорные баллы, их нужно взять быстро и точно.
• Задания 13–15 — по 20–25 минут. Уравнение, стереометрия, неравенство.
• Задания 16–19 — оставшееся время. Брать их стоит только после того, как первые части перепроверены.
• 15 минут в конце — на перенос в бланк и проверку. Это не роскошь: ошибки переноса стоят целых заданий.

Что выдаётся

Справочные материалы содержат основные формулы, но далеко не все. Тригонометрические формулы приведения, производные и формулы объёмов нужно знать самому. Разрешена линейка, калькулятор запрещён.

Частые вопросы

Стоит ли писать часть 2, если не уверен? Обязательно. За верно начатое решение — составленное уравнение, правильный чертёж, найденную область определения — начисляются баллы, даже если ответ не получен.

Как оформлять решение? Так, чтобы чужой человек понял ход мысли без вас. Эксперт не додумывает: пропущенный шаг считается отсутствующим.

Профиль или база? СтатГрад в 11 классе идёт по профильному уровню. Если вы сдаёте базу, работа всё равно полезна: первые задания там пересекаются.

Низкий балл в сентябре — это плохо? Это нормально. До ЕГЭ восемь месяцев, и рост на 20–30 баллов за год — обычный результат при регулярном разборе ошибок.