РДР по математике 11 класс: что это, структура и разбор заданий

РДР — региональная диагностическая работа. В отличие от ВПР, которые проводит Рособрнадзор по всей стране, РДР назначает сам регион: график, предметы и классы утверждает региональное министерство образования.

Для 11 класса работа по математике обычно проводится в начале учебного года как входная диагностика: показать, что осталось после лета, пока до ЕГЭ ещё далеко.

Чем РДР отличается от ВПР и от ЕГЭ

• Кто проводит. ВПР — федеральная работа, РДР — региональная. В разных областях даты и предметы свои.
• Кого охватывает. ВПР для 11 класса не проводится вовсе, а РДР — проводится.
• Формат. Задания строятся по образцу ЕГЭ, чтобы результат можно было сопоставить с будущим экзаменом.
• Последствия. Результат не идёт в аттестат и на допуск к ЕГЭ не влияет.

Точную дату и то, базовый или профильный уровень будет у вашего класса, назначает школа по региональному графику — узнавайте у учителя-предметника.

Что входит в работу

• Алгебра — уравнения, неравенства, степени и логарифмы.
• Начала анализа — производная, исследование функции, чтение графика.
• Геометрия — планиметрия и стереометрия, площади и объёмы.
• Вероятность и статистика — классическое определение вероятности, чтение таблиц.
• Практико-ориентированные задачи — проценты, вклады, тарифы, движение.

Шесть заданий с решениями

1. Сложные проценты

Вклад 50 000 рублей положили под 8 % годовых на два года с капитализацией. Какая сумма будет на счёте? Ответ: 58 320 рублей.

Решение. Каждый год сумма умножается на 1,08.

50 000 · 1,08² = 50 000 · 1,1664 = 58 320 рублей.

При простых процентах вышло бы 50 000 + 4000 + 4000 = 58 000. Разница в 320 рублей — это процент, начисленный на процент первого года.

2. Вероятность

В классе 25 человек, из них 10 девочек. Найдите вероятность того, что случайно вызванный к доске окажется девочкой. Ответ: 0,4. Вероятность всегда лежит между нулём и единицей — если получилось больше, дробь перевёрнута.

Решение. Благоприятные исходы делим на все: 10 ÷ 25 = 0,4.

3. Логарифм

Вычислите log₂ 8 + log₃ 9. Ответ: 5.

Решение. Логарифм отвечает на вопрос «в какую степень возвести основание».

2³ = 8, значит log₂ 8 = 3. 3² = 9, значит log₃ 9 = 2.

3 + 2 = 5.

4. Производная и точки экстремума

Найдите точки экстремума функции f(x) = x³ − 3x. Ответ: x = −1 — точка максимума, x = 1 — точка минимума.

Решение. Берём производную: f′(x) = 3x² − 3.

Приравниваем к нулю: 3x² − 3 = 0, значит x² = 1 и x = −1 или x = 1.

Определяем характер точек по знаку производной: при x < −1 она положительна, между −1 и 1 отрицательна, при x > 1 снова положительна.

Найти корни производной мало: в задании обычно просят именно максимум или именно минимум, и без анализа знаков ответ будет наполовину.

5. Арифметическая прогрессия

Первый член прогрессии равен 3, разность 4. Найдите десятый член. Ответ: 39. Частая ошибка — умножить на 10 вместо 9: между первым и десятым членом девять шагов, а не десять.

Решение. aₙ = a₁ + (n − 1) · d.

a₁₀ = 3 + 9 · 4 = 3 + 36 = 39.

6. Площадь треугольника

Основание треугольника 8 см, высота, проведённая к нему, 5 см. Найдите площадь. Ответ: 20 см². Высота должна быть проведена именно к тому основанию, которое взято в формулу, — на этом строится большинство ловушек в планиметрии.

Решение. S = ½ · a · h = ½ · 8 · 5 = 20 см².

Где теряют баллы

• Сложные проценты считают как простые и теряют начисление на начисление.
• В прогрессии умножают на n вместо (n − 1).
• Находят корни производной, но не определяют, где максимум, а где минимум.
• Теряют единицы измерения в геометрических задачах.
• Округляют промежуточные результаты и расходятся с ответом в последней цифре.

Влияет ли результат

Нет. РДР — диагностика, а не аттестация: в аттестат результат не идёт, на допуск к ЕГЭ не влияет, отчислением не грозит. Ставить ли отметку в журнал, решает школа.

Смысл работы в другом: она показывает реальный текущий уровень в сентябре, когда до экзамена ещё девять месяцев и всё можно исправить.

Смежные материалы

• СтатГрад математика, 11 класс — 30 сентября
• Диагностики МЦКО: что это и как готовиться
• СтатГрад: расписание работ и разбор заданий
• ВПР по математике, 10 класс

Все работы этого дня в одном месте: что проходит 22 сентября 2026.