ВсОШ по математике «Сириус» 10 класс, Группа 3, 16 октября 2026: решения и ответы — Башкортостан, Свердловская область, Челябинская область

Школьный этап Всероссийской олимпиады по математике для 10 класса регионов Группы 3 проходит 16 октября 2026 года на платформе «Сириус.Курсы». Задания одинаковые для всех регионов группы и различаются по классам.

В Группу 3 входят Башкортостан, Свердловская область, Челябинская область и ещё 12 регионов — полный список ниже. Ниже — задания уровня тура для 10 класса с решениями и ответами, чтобы размяться перед олимпиадой.

Что спрашивают

Модули, корни и логарифмы, теория чисел (делимость, остатки, последние цифры), тригонометрия, комбинаторика.

Задания с решениями и ответами

Задание 1

Решите уравнение √(x + 3) = x − 3.

Решение. Возводим в квадрат: x² − 7x + 6 = 0, x = 1 или x = 6. Нужно x − 3 ≥ 0, поэтому x = 1 — посторонний корень.

Ответ: x = 6.

Задание 2

Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.

Решение. 180° · (8 − 2).

Ответ: 1080°.

Задание 3

Найдите НОК(12, 18).

Решение. 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3²; НОК = 2² · 3².

Ответ: 36.

Задание 4

Найдите остаток от деления 2¹⁰ на 7.

Решение. 2³ = 8 даёт остаток 1, значит, 2⁹ тоже даёт 1, а 2¹⁰ — остаток 2. Проверка: 1024 = 7 · 146 + 2.

Ответ: 2.

Где теряют баллы

Иррациональные уравнения. Посторонние корни после возведения в квадрат.
Модуль. Два случая — два ответа.
Последние цифры. Ищите цикл.

Как проходит тур

Работа выполняется на компьютере на платформе «Сириус.Курсы». Индивидуальный код участника выдаёт школа.
Продолжительность и максимум для 10 класса: 120 минут, максимум 56 баллов.
Дополнительные материалы не предусмотрены: калькулятор, справочники и телефон нельзя.
Таймер запускается при входе в тур и не останавливается, поэтому начинайте, только когда готовы.

Дата и время

Тур для 10 класса Группы 3 — 16 октября 2026 года. У 4 класса, 5–6 классов этой группы тур в другой день — 14 октября. В какое время садиться за работу, решает школа — уточните у учителя математики.

Регионы Группы 3

Астраханская область; Курганская область; Омская область; Оренбургская область; Пермский край; Республика Башкортостан; Самарская область; Саратовская область; Свердловская область; Тюменская область; Удмуртская Республика; Ульяновская область; Ханты-Мансийский автономный округ — Югра; Челябинская область; Ямало-Ненецкий автономный округ.

Москва и Московская область проводят школьный этап сами, по своему календарю, и в группы «Сириуса» не входят.

Что повторить вечером

свойства логарифмов и степеней;
решение уравнений с модулем;
остатки и последние цифры степеней.
Решите на время прошлогодний вариант: 10 класс.

Частые вопросы

Когда олимпиада по математике на «Сириусе» для 10 класса в Группе 3?

16 октября 2026 года, в своей школе. Время начала назначает школа.

Как узнать, в какой группе мой регион?

Найдите его в списке выше или на siriusolymp.ru в разделе «Распределение субъектов РФ». Если региона нет в Группе 3, смотрите страницы других групп ниже.

Можно ли писать за старший класс?

Да, код выдают на выбранный класс. Но на следующих этапах придётся выступать за тот же или более старший класс.

Когда будут результаты?

Предварительные баллы появляются в личном кабинете участника после того, как тур закончат все четыре группы, — то есть после 16 октября. Затем есть несколько дней на просмотр работы и апелляцию.