Пробное ЕГЭ математика 11 класс 56 регион: 23 сентября 2026

Пробное ЕГЭ по математике для 11 класса проводится 23 сентября 2026 года. Работа регионального уровня — Оренбургская область (код региона 56). В остальных регионах даты пробников свои, уточняйте в школе.

Формат

• Настоящие бланки ЕГЭ, полное время — 3 часа 55 минут для профильного уровня.
• Часть 1 — задания 1–12 с кратким ответом, часть 2 — задания 13–19 с развёрнутым решением.
• Проверка по критериям ФИПИ с переводом в стобалльную шкалу.
• Разрешена линейка, справочные материалы выдаются.

Разбор типовых заданий с решениями

Планиметрия

В треугольнике ABC угол C равен 90°, катет AC = 6, гипотенуза AB = 10. Найдите синус угла A. Ответ: 0,8.

Решение. Второй катет по теореме Пифагора: BC² = 100 − 36 = 64, BC = 8.

Синус угла A — отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin A = BC/AB = 8/10 = 0,8.

Классическая ошибка — взять прилежащий катет вместо противолежащего.

Логарифмы

Вычислите log₂ 8 + log₃ 9. Ответ: 5.

Решение. log₂ 8 = 3, потому что 2³ = 8. log₃ 9 = 2, потому что 3² = 9. Сумма: 3 + 2 = 5.

Прикладная задача на движение

Автомобиль проехал 210 км со скоростью 70 км/ч, затем 120 км со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути. Ответ: 66.

Решение. Время первого участка: 210/70 = 3 ч. Второго: 120/60 = 2 ч.

Общий путь 330 км, общее время 5 ч. Средняя скорость = 330/5 = 66 км/ч.

Важно: средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее арифметическое скоростей. Ответ 65 здесь неверен.

Задание 13: уравнение с отбором корней

Решите 2cos²x − cosx − 1 = 0, найдите корни на отрезке [0; 2π]. Ответ: 0; 2π/3; 4π/3; 2π.

Решение. Замена t = cosx: 2t² − t − 1 = 0. Дискриминант 1 + 8 = 9.

Корни: t = 1 и t = −0,5.

cosx = 1 даёт x = 0 и x = 2π — оба на отрезке.

cosx = −0,5 даёт x = 2π/3 и x = 4π/3 — тоже на отрезке.

Отбор корней оценивается отдельным баллом. Решить и не отобрать — потерять половину задания.

Как разобрать свою работу

• Посчитайте, сколько баллов потеряно по невнимательности, а сколько по незнанию. Первых обычно неожиданно много — это самый быстрый резерв.
• Проверьте, дошли ли вообще до части 2. Если нет — проблема в распределении времени, а не в математике.
• Записывайте решение всегда: за верный ответ без хода в части 2 ставят ноль.

Результаты

Через 1–2 недели с разбором. Сентябрьский балл — стартовая точка, к маю он вырастает у всех, кто разбирает ошибки, а не переписывает теорию.

Ещё три задания с решениями

Производная: наибольшее значение

Найдите наибольшее значение функции y = 6x − x² на отрезке [1; 4]. Ответ: 9.

Решение. Производная: y′ = 6 − 2x. Ноль производной: x = 3, точка входит в отрезок.

Значения на концах и в критической точке: y(1) = 5, y(3) = 9, y(4) = 8.

Концы отрезка проверять обязательно: наибольшее значение может оказаться именно там, а не в критической точке.

Вероятность: противоположное событие

Вероятность попадания в мишень 0,8. Какова вероятность промахнуться хотя бы раз при двух выстрелах? Ответ: 0,36.

Решение. Считать «хотя бы раз» напрямую долго. Берём противоположное событие: оба попадания.

P(оба попали) = 0,8 · 0,8 = 0,64. Тогда P(хотя бы один промах) = 1 − 0,64 = 0,36.

Приём «через противоположное» экономит время в половине вероятностных задач.

Планиметрия: вписанный угол

Центральный угол опирается на дугу 80°. Найдите вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Ответ: 40°.

Решение. Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу: 80 / 2 = 40°.

Бланки: типовые потери

• Дробь записывается через запятую, без пробелов: 0,36 — верно; 0.36 или «0, 36» — нет.
• Отрицательный ответ пишется со знаком минус в первой клетке.
• Единицы измерения в бланк не вносятся: если просят метры, пишут только число.
• Часть 2 оформляется в бланке ответов №2 полностью: чертёж, выкладки, ответ.

Что делать с результатом

• Проверьте, дошли ли вообще до части 2. Если нет — проблема во времени, а не в математике.
• Отдельно посчитайте баллы, потерянные на арифметике. Обычно их неожиданно много — и это самый быстрый резерв роста.
• Разберите каждую ошибку в тот же день, пока помните ход мысли.

Частые вопросы

Можно ли пользоваться калькулятором? Нет, ни на пробнике, ни на самом ЕГЭ. Разрешена только линейка.

Что выдают? Справочные материалы с основными формулами. Тригонометрические формулы приведения и производные там отсутствуют.

Мой регион другой? 23 сентября — дата Оренбургской области. В других регионах свои графики.

Как ещё называют эту работу

• Пробное ЕГЭ — обиходное название;
• Тренировочное мероприятие в форме ЕГЭ — формулировка регионального приказа;
• Мониторинговая работа — вариант в школьной отчётности;
• РДР — региональная диагностическая работа.

Это одна и та же репетиция: настоящие бланки ЕГЭ, полное время, проверка по критериям ФИПИ с переводом в стобалльную шкалу.

Ещё четыре задания с решениями

Стереометрия: объём цилиндра

Радиус основания цилиндра 3, высота 5. Найдите объём, делённый на π.

Решение. V = πr²h = π · 9 · 5 = 45π. Делим на π: 45.

Формулировка «делённый на π» встречается постоянно и экономит время: не нужно считать 141,3.

Показательное неравенство

Решите 2^(x−1) < 8. Ответ: x < 4.

Решение. 8 = 2³, значит 2^(x−1) < 2³. Основание больше единицы, знак сохраняется: x − 1 < 3, откуда x < 4.

Если бы основание было меньше единицы — например, (1/2)^x — знак неравенства менялся бы на противоположный. На этом теряют задание целиком.

Производная и касательная

Найдите угловой коэффициент касательной к графику y = x² в точке x = 3.

Решение. Угловой коэффициент равен значению производной в этой точке. y′ = 2x, значит y′(3) = 6.

Задание 15: экономическая задача

Кредит 1 000 000 рублей под 10 % годовых. Платёж раз в год. За сколько лет долг будет погашен, если платить по 300 000? Ответ: за 5 лет.

Решение. Каждый год долг умножается на 1,1, затем вычитается платёж.

1 год: 1 000 000 · 1,1 − 300 000 = 800 000
2 год: 800 000 · 1,1 − 300 000 = 580 000
3 год: 580 000 · 1,1 − 300 000 = 338 000
4 год: 338 000 · 1,1 − 300 000 = 71 800
5 год: 71 800 · 1,1 = 78 980 — меньше платежа, гасится полностью.

Ключ к таким задачам — не формула, а аккуратная таблица по годам. Ошибка в одном шаге портит всё.

Как распределить время

• Часть 1 (задания 1–12) — 60–70 минут.
• Задания 13–15 — по 20–25 минут: уравнение, стереометрия, неравенство.
• Задания 16–19 — оставшееся время, только после перепроверки первой части.
• 15 минут на перенос в бланк и проверку.

Что выдают и что запрещено

Справочные материалы содержат основные формулы, но далеко не все: тригонометрические формулы приведения, производные и формулы объёмов нужно знать самому. Разрешена линейка, калькулятор запрещён.

Про шкалу перевода

Первичные баллы переводятся в тестовые по шкале, которая устанавливается ежегодно. Сверяйтесь со спецификацией текущего года — цифры прошлых лет расходятся.