Олимпиада «Политоринг» по математике 5–10 класс, 20 октября 2026: разбор заданий и ответы

20 октября 2026 года проходит олимпиада «Политоринг» по математике для 5–10 классов. Её проводят на базе школы по заявке, участие добровольное. Задания свои для каждого класса и построены на школьной программе с элементами олимпиадных задач.

Что спрашивают

5–6 класс — дроби, делимость, НОК и НОД, текстовые задачи. 7–8 класс — уравнения, формулы сокращённого умножения, геометрия треугольника. 9–10 класс — квадратные уравнения, функции, тригонометрия, вероятность.

Разбор заданий с ответами

По одному заданию на каждый класс:

Задание 1

5 класс. Найдите 3/4 от 48.

Решение. 48 : 4 · 3.

Ответ: 36.

Задание 2

6 класс. Найдите НОК чисел 12 и 18.

Решение. 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3²; НОК = 2² · 3² = 36.

Ответ: 36.

Задание 3

7 класс. Решите уравнение 5x − 7 = 2x + 8.

Решение. 3x = 15.

Ответ: x = 5.

Задание 4

8 класс. Упростите (a + 3)² − a².

Решение. a² + 6a + 9 − a².

Ответ: 6a + 9.

Задание 5

9 класс. Найдите корни уравнения x² − 7x + 12 = 0.

Решение. По теореме Виета: сумма 7, произведение 12.

Ответ: 3 и 4.

Задание 6

10 класс. Найдите cos 60° + sin 30°.

Решение. 1/2 + 1/2.

Ответ: 1.

Где теряют баллы

• Дроби. «3/4 от числа» — делим на 4 и умножаем на 3.
• Квадрат суммы. (a + b)² = a² + 2ab + b², удвоенное произведение забывают чаще всего.
• Проверка. Подставьте найденный корень в уравнение — это 10 секунд.

Как проходит олимпиада

Работу пишут в своей школе; время, длительность и форму бланка сообщает учитель. Калькулятором обычно пользоваться нельзя. Результаты присылает организатор через школу.

Частые вопросы

Когда «Политоринг» по математике?

20 октября 2026 года для 5–10 классов, в школах-участницах.

Чем «Политоринг» отличается от ВсОШ?

Это отдельная олимпиада со своим организатором; на этапы ВсОШ она не влияет. Для ВсОШ по математике смотрите математику «Сириуса».

Смежные материалы

входная работа «Политоринга», 1–4 класс · все работы 20 октября.